Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre !
I am not a number, I am a free man !

Bruno grand shaman

Récemment, lors d’un salon, après avoir discuté de mes dernières créations, un joueur m’a demandé si j’étais mathématicien. Surpris et déçu par ma réponse négative, il a alors entrepris de m’expliquer que le jeu étant de la mathématique, je ne pouvais être qu’un mathématicien qui s’ignore – et donc aussi un grand naïf. Ce n’est pas la première fois que je suis confronté à cette conviction de nombreux mathématiciens, et de quelques autres personnes, que le domaine du jeu, et surtout de la création ludique, appartient naturellement aux mathématiques. Et à chaque fois ça m’énerve, ce qui explique le ton un peu polémique de ce texte. Je n’ai rien contre les maths, mais ce que je fais n’a pas grand chose à voir avec les maths, et je pense être assez bien placé pour le savoir.

J’étais plutôt bon en maths au lycée mais, à part quelques cours de statistiques en faculté d’économie, je n’en ai guère fait depuis. Mon niveau en mathématique est donc sans doute encore aujourd’hui celui d’une bonne terminale scientifique – rien de déshonorant, mais certainement pas de quoi faire de moi un mathématicien.
 Les outils mathématiques auxquels il m’arrive de faire appel dans la conception de mes jeux ne sont d’ailleurs même pas de ce niveau. Un peu de combinatoire et de probabilités, souvent estimées au doigt mouillé, pour savoir quelles sont les mains de cartes où les jets de dés que l’on a le plus de chances d’obtenir, mais cela ne va pas beaucoup plus loin. Si cela suffit à faire de tout auteur de jeu un mathématicien, on peut en dire autant des cuisiniers qui ne cessent de combiner des saveurs et de faire des règles de trois pour adapter les quantités d’ingrédients au nombre de convives.

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Richard Garfield, l’auteur de magic, a fait une thèse en analyse combinatoire.

Reiner Knizia et Richard Garfield, de grosses pointures de la création ludique, ont soutenu des thèses de mathématiques, mais cela ne sent guère que dans les jeux du premier. Mon ami Bruno Cathala a longtemps été ingénieur. Bien d’autres auteurs ont des formations plus littéraires, comme moi, ou artistiques comme Tom Vuarchex ou Anja Wrede. Beaucoup viennent de l’informatique, mais moins de sa face scientifique que de sa dérive littéraire, le jeu video. Roberto Fraga était marin puis douanier. Friedemann Friese avait bien commencé des études de maths, mais il a arrêté pour devenir DJ. Eric Lang, avec qui je bosse pas mal en ce moment, est un autodidacte plutôt littéraire. Bref, il y a de tout, et c’est comme cela que l’on fait un monde. C’est cette variété qui, en permettant les échanges  et les « fertilisations croisées », si je peux me permettre cette métaphore un peu osée, est à la source de la richesse actuelle de la création ludique. Dans le petit monde de la création ludique, Reiner Knizia, sans doute le seul vrai matheux, est d’ailleurs souvent moqué pour le caractère assez froid, abstrait et calculatoire de ses jeux.

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Reiner Knizia et l’un de ses meilleurs jeux.

On sait que les physiciens font parfois un complexe d’infériorité face aux mathématiciens, qui leur semblent naviguer dans des sphères plus hautes et plus pures, mais l’inverse est tout aussi vrai. Beaucoup de mathématiciens semblent toujours regretter un peu que le monde ne soit pas vraiment descriptible en termes mathématiques. Le jeu peut alors leur apparaître, vu de l’extérieur, comme un univers clos et arbitraire dans lequel la mathématique devient une science expérimentale.

Beaucoup de jeux sont en effet totalement analysables et compréhensibles, du moins en ce qui concerne leurs mécaniques; c’est même l’une des caractéristique essentielles qui les distinguent du monde réel. Quelques uns – en gros les jeux abstraits et entièrement basés sur la stratégie et/ou le hasard – peuvent être décrits en termes purement mathématiques. Mais dès que s’y accrochent un thème et des illustrations, ou dès que les joueurs doivent prendre des décisions humaines faisant appel à la psychologie, et notamment au bluff, l’analyse mathématique, si elle reste très intéressante, n’est plus en mesure de rendre compte du jeu dans sa totalité.

Blaise Pascal - A KIng's Life
On peut être un bon mathématicien, s’intéresser au jeu et faire des paris stupides.

Il y aurait tout un livre à écrire, un essai érudit à la manière de l’histoire compacte de l’infini par David Foster Wallace ou de celle du voyage dans le temps par James Gleick, sur l’histoire de l’intérêt des mathématiciens pour le jeu et de l’idée curieuse et récurrente que le jeu relève des mathématiques. On peut remonter au XVIIIème siècle avec Casanova, puis au XVIIème avec Pascal le parieur fou, puis au XVIème avec Cardan, lui-même grand joueur de jeux de hasard comme de stratégie, et sans doute bien au delà.

Plus récemment, il y a presque chez certains mathématiciens une volonté de vouloir annexer sinon le monde du jeu, du moins le mot « jeu ». C’est ainsi que, dans les années quarante, un domaine des mathématiques a été baptisée « Théorie des Jeux ». Elle cherche, en gros, à déterminer les choix optimaux dans des situations où l’on ignore la décision prise, le plus souvent simultanément, par un autre acteur – j’ai failli écrire joueur. Elle peut s’appliquer à pas mal de jeux, mais aussi à de nombreux domaines qui ne sont pas très ludiques, comme les processus électoraux ou la concurrence entre entreprises. Elle ne comprend en revanche ni les probabilités, ni l’analyse combinatoire, pourtant les outils mathématiques les plus utiles aux joueurs et créateurs de jeux ! Quoi qu’il en soit, le fait que certains mathématiciens aient baptisé théorie des jeux un corpus qui n’a pas grand chose à voir avec le jeu ne suffit donc pas à faire des jeux des objets mathématiques, et des joueurs et créateurs des mathématiciens.

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Je fais encore un GN de temps en temps. C’est clairement du jeu, pas du théâtre, et les maths en sont totalement absentes.

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Les outils de la théorie des jeux peuvent s’appliquer à Dolorès, le petit jeu de cartes que j’ai conçu avec Eric Lang. Dolorès est assez largement basé sur le dilemme du prisonnier, l’un des paradoxes qu’elle étudie. Il reste que quiconque y a joué se rend compte que le dilemme du prisonnier n’y est pas seulement un paradoxe mathématique mais aussi un exercice de psychologie, ce qu’illustre très bien le fait que les comportements des joueurs sont devenus plus agressifs, lorsque nous avons remplacé les cartes qui servaient à prendre les décisions par un poing tendu à la manière de Pierre – Feuille – Ciseaux. Nous avons changé le jeu sans toucher à sa structure formelle.

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De même, ce qui fait que je suis assez fier de Diamant, et que je le tiens pour un meilleur jeu que Can’t Stop et de la plupart des autres jeux de prise de risque de ce type, c’est que les décisions des joueurs étant simultanées, elles relèvent autant de la psychologie que des probabilités.

Le sophisme répandu qui voudrait que, parce qu’il y a un peu de calcul dans certains jeux, les jeux relèvent globalement des mathématiques, me gêne dans mon activité d’auteur de jeu.
Il me gêne dans mes relations avec certains éditeurs, qui pensent pouvoir modifier le thème en toute liberté puisqu’ils ne touchent pas à la nature fondamentale du jeu. Dans un jeu, dans un bon jeu tout au moins, thème et système ont une relation dialectique, et l’on ne peut toucher à l’un sans revenir sur l’autre. Cette évidence, aujourd’hui admise pour le jeu video dont la dimension narrative est de plus en plus mise en avant, peine à s’imposer dans le jeu de société.
Il me gêne surtout, comme le montre la remarque à l’origine de cet article, parce qu’il donne de mon métier une image extrêmement réductrice. Le travail de créateur de jeu, du moins tel que je le vis, ressemble bien plus à celui de l’écrivain ou du cuisinier qu’à celui du mathématicien. C’est aussi pour cela que je tiens à l’expression « auteur » de jeu.


Bruno Shaman

A few weeks ago, at a game fair, after having discussed my last designs, someone asked me if I was a mathematician. Obviously surprised and disappointed by my negative answer, he then started to explain me that games were pure maths, and that I was therefore a unwitting and somewhat naive mathematician. It’s not the first time I faced this strange conviction, by most mathematicians and some other people, that game, and even more game design, is maths. It’s wrong, and it always makes me a bit angry. I’ve nothing against maths, but what I‘m doing is not maths, and I think I’m in the best place to judge of it.

I was not bad at maths in high school but, except for a few classes in statistics when studying economics and sociology, I didn’t learn much since then. My math level is probably the same as what it was at 18 – a really good high school level. Nothing disparaging, but certainly not enough to be called a mathematician.
The few maths tools I use when designing games are not even of that level. I could sometimes use some combinatorial and  probabilities, to know which card hands or die rolls are the most likely, but a wet finger approach is usually sufficient. A cook needs as much maths to reckon the right proportions of ingredients depending on the number of guests.

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Richard Garfield, Magic the Gathering’s designer, has a PhD in combinatorial mathematics.

Reiner Knizia and Richard Garfield, two of the most influential game designers, have PhD in maths, but it doesn’t really show in Richard’s games. My friend Bruno Cathala was an engineer. Other game designers have studied humanities, like me, or even graphic arts, like Tom Vuarchex or Anja Wrede. Many come from the computer world, but usually not from its hard science part, rather from its literary drift, video games. Roberto Fraga was a sailor, then a customs officer. Friedemann Friese started to study maths but soon gave up to become a DJ. Eric Lang, with whom I work a lot lately, is a humanities autodidact. Anyway, there are game designers with very different kind of curricula and experiences, and it’s a good thing. This generates variety and cross-fertilisation (don’t take this metaphor too literally), and explains the teeming fun of the gaming scene. By the way, in the small gaming world, the one true math egg-head, Reiner Knizia, is often gently mocked for it and for the abstractness and coldness of his games.

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Reiner Knizia and one of his best games.

It is often said that physicists have an inferiority complex vis a vis mathematicians, who navigate in higher and purer spheres, but the opposite is also true. Many mathematicians seem to regret that the actual world cannot be described in pure formal terms, and can see games as closed and arbitrary systems in which mathematics become something like an experimental science.

It’s true that, at least mechanically, many games can be formally analysed and understood. This might even be the true difference between game and reality. Some of these games, mostly those based entirely on strategy or luck, can be described in pure mathematical terms. But when you add a theme or some graphics, or when players have to make decisions relying on psychology, including bluffing, rational mathematical analysis becomes insufficient. It’s still interesting, but it becomes only a part, and often a small part, of the game – just like it is of real life.

Blaise Pascal - A KIng's Life
One can be a true mathematician, interested in games, and make stupid wagers.

Someone should write a long and erudite essay, akin to David Foster Wallace’s Compact History of Infinity, or James Gleick’s Time Travel – a History, about the history of the strange and recurring idea that games are basically maths. This could go back to the XVIIIth century with Casanova’s, then to the XVIIth century with Pascal, the mad gambler, then to the XVIth with Girolamo Cardano, who played both games of luck and of strategy, and certainly much farther.
More recently, there has been attempts by mathematicians to annex if not the world of games, at least the word « game ». In the forties, a whole field in mathematics has been baptized « game theory ». This game theory mostly deals with optimal decisions in situations where one doesn’t know the decision that will be made by other people – I nearly wrote other players. It can be used to analyse some games, but also lots of stuff which clearly are not games, like vote procedures or business competition. Surprisingly, neither probabilities nor combinatorics, which are the mathematical tools most used by players and game designers. Anyway, the fact that mathematicians call « game theory » a field which has little to do with games isn’t enough to make all games maths, and game designers mathematicians.

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I still occasionally play larps. It’s clearly gaming, not theater, and may be nearer to the essence of gaming than any boardgame, and there’s not the slightest maths in it.

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Game theory can be applied to H.M.S. Dolores, the small card game I’ve recently designed with Eric Lang. H.M.S. Dolores is largely based on the prisoner’s dilemma, one of the paradoxes mathematical game theory deals with. Anyone who plays the game, however, will understand that the prisoner’s dilemma is used here not only a mathematical paradox but also as an exercise in psychology. This showed clearly when we changed the way players made their decisions, using rock-paper-scissors hand gestures instead of cards – the game’s formal structure was unchanged, but the actual game was, and players became more agressive.

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Similarly, the reason why I think that Diamant / Incan Gold is a better game than Sid Sackson’s Can’t Stop is that players must make their choices simultaneously. This is why Incan Gold is a game about psychology, when Can’t Stop is mostly about probabilities.

The popular idea that games are just formal systems, just mathematics, is a real problem for me as a game designer.
It’s a problem in my relations with publishers, who think they don’t modify a game when they change the setting because systems are the true core of the game – which they are not, or not always. In most games, and in all good ones, there is a dialectic relation between theme / setting and systems, and modifying one often implies modifying the other. This si largely accepted about video games, whose narrative aspect is considered essential, but it is still a problem in the boardgaming world.
It’s a problem also because it gives a reductive, and sometimes utterly false, image of my daily job, as can be seen in the anecdote which opened this blogpost. Being a game designer feels much more like being a writer, or may be a cook, than like being a mathematician.

5 thoughts on “Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre !
I am not a number, I am a free man !

  1. Je ne peux être que globalement d’accord avec cette vision des choses.
    Et encore plus concernant Diamant qui est un très bon petit jeu fun de prise de risque.
    Un des mes amis, auteur de jeu, n’est absolument pas matheux (je lui calcule de temps à autre ses stats et ses probas), ce qui ne l’empêche nullement de créer de bons petits jeux. Ce qui importe, c’est la jouabilité et le plaisir qu’on retire du jeu.

  2. “This game theory mostly deals with optimal decisions in situations where one ignores the decision that will be made by other people.” Not so. In fact the one game-theory example you cite – the Prisoner’s Dilemma – directly contradicts this.

    The whole *point* of game theory is in analyzing situations where there are multiple agents, and figuring out how to evaluate the recursive effects of taking other agents’ expectations into account.

    • OK, lazy translation – I should have written situation where one doesn’t know the decisions that will be made by other people, which is exactly the point of the prisoner’s dilemma. That’s the meaning of ignore in French.
      I correct it.

  3. “Un peu de combinatoire et de probabilités, souvent estimées au doigt mouillé, pour savoir quelles sont les mains de cartes où les jets de dés que l’on a le plus de chances d’obtenir, mais cela ne va pas beaucoup plus loin.”

    Je suis tout-à-fait d’accord avec cela. J’ai beau être ingénieur (architecte) de formation, je fais pareil, et je ne vois pas l’intérêt d’aller au-delà pour les jeux que j’aime développer. Avec ou sans les maths, il y a autant de manières d’envisager la création de jeux … que d’auteurs.

    Et Diamant est bien un jeu de mathématiques, c’est un jeu parfait pour apprendre aux petits à faire leurs premières divisions 😉

  4. Well said.

    Or, designing games may be closest to composing jazz music:creating a framework for your musicians to play within.

    The wonder of game design is that it is its own thing. It is not writing a book or music or film or theater.

    It is equal and distinct from those arts.

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